Об устойчивости периодической гамильтоновой системы с одной степенью свободы в одном трансцендентном случае

Рассматривается задача об устойчивости положения равновесия неавтономной гамильтоновой системы с одной степенью свободы, функция Гамильтона которой 2p-периодически зависит от времени и аналитична в окрестности положения равновесия. Предполагается, что мультипликаторы линеаризованной в окрестности положения равновесия системы кратны и равны 1 или -1. Найдены достаточные условия, при которых имеет место трансцендентный случай, когда вопрос об устойчивости не решается на основании анализа членов конечной степени в разложении гамильтониана в ряд в окрестности положения равновесия. Доказано, что в трансцендентном случае положение равновесия неустойчиво.