Представления $\zeta(2n+1)$ и связанных с ними чисел в виде определенных интегралов и быстро сходящихся рядов

Пусть $\zeta(s)$ и $\beta(s)$ – дзета-функция Римана и бета-функция Дирихле. Формулы для вычисления значений $\zeta(2m)$ и $\beta(2m-1)$ ($m=1,2,\dots$) являются классическими и хорошо известны. Наша цель – представление $\zeta(2m+1)$, $\beta(2m)$ и родственных с ними чисел в виде определенных интегралов от элементарных функций и быстро сходящихся числовых рядов, содержащих $\zeta(2m)$. Метод настоящей работы, с одной стороны, позволяет единообразно доказать как формулы, уже ставшие классическими, так и формулы, полученные сравнительно недавно другими авторами, а с другой стороны – получить многочисленные новые.