Асимптотики собственных значений в задаче Орра–Зоммерфельда для малых скоростей невозмущенного течения

Проводится асимптотический анализ собственных значений и собственных функций в задаче Орра–Зоммерфельда в случае малой по определенной мере скорости основного плоскопараллельного сдвигового течения в слое ньютоновской вязкой жидкости. В качестве нулевого приближения выбираются собственные значения и соответствующие им собственные функции для состояния покоя в слое. Находятся явные аналитические выражения для их возмущений в линейном приближении. Показывается, что возмущения при малых скоростях основного сдвига собственных значений, отвечающих монотонному затуханию вблизи состояния покоя в вязком слое, таковы, что вне зависимости от профиля скорости декремент затухания остается тем же, но появляется колебательная составляющая, по порядку малости на единицу меньшая этого декремента.