Теорема о жесткости самоаффинных дуг

Как известно более десятилетия, всякая самоподобная жорданова дуга $\gamma$, для которой существуют подобия, сколь угодно близкие к тождественному отображению и сдвигающие эту дугу по самой себе на малое расстояние, является отрезком прямой. В настоящей работе мы распространяем это утверждение на класс самоаффинных дуг и доказываем, что всякая самоаффинная дуга, допускающая сколь угодно малые аффинные сдвиги, является отрезком параболы или прямой.