В. И. Богачев, Т. И. Красовицкий, С. В. Шапошников, “О неединственности вероятностных решений задачи Коши для уравнения Фоккера–Планка–Колмогорова”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 2021, том 498,страницы 16

Эта публикация цитируется в 1 статье

МАТЕМАТИКА

О неединственности вероятностных решений задачи Коши для уравнения Фоккера–Планка–Колмогорова

В. И. Богачев^abcd, Т. И. Красовицкий^ac, С. В. Шапошников^abc

^a Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия
^b Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", Москва, Россия
^c Московский центр фундаментальной и прикладной математики, Москва, Россия
^d Православный Свято-Тихоновский гуманитарный университет, Москва, Россия

Аннотация: В работе дан положительный ответ на вопрос о возможности существования нескольких вероятностных решений уравнения Фоккера–Планка–Колмогорова при всех начальных условиях: построен первый пример уравнения с единичной матрицей диффузии и гладким коэффициентом сноса, для которого задача Коши при всяком вероятностном начальном условии имеет бесконечномерный симплекс вероятностных решений.

Ключевые слова: уравнение Фоккера–Планка–Колмогорова, задача Коши, единственность вероятностного решения.

УДК: 517.955

Статья представлена к публикации: А. Н. Ширяев
Поступило: 26.03.2021
После доработки: 26.03.2021
Принято к публикации: 04.04.2021

DOI: 10.31857/S2686954321030048