О фундаментальных $S$-единицах и непрерывных дробях, построенных в гиперэллиптических полях по двум линейным нормированиям

Для элементов гиперэллиптических полей впервые сформулирована теория функциональных непрерывных дробей обобщенного типа, связанная с двумя линейными нормированиями. Для произвольного элемента гиперэллиптического поля непрерывная дробь обобщенного типа сходится к этому элементу по каждому из выбранных двух линейных нормирований гиперэллиптического поля. Обозначим через $S$ множество, состоящее из этих двух линейных нормирований. Найдены эквивалентные условия, описывающие взаимосвязь условия квазипериодичности непрерывной дроби обобщенного типа, наличия фундаментальной $S$-единицы и наличия соответствующего класса дивизоров конечного порядка в группе классов дивизоров гиперэллиптического поля. Последнее условие эквивалентно наличию точки кручения в якобиане соответствующей гиперэллиптической кривой. Найденные результаты завершают алгоритмическое решение проблемы периодичности в якобианах гиперэллиптических кривых рода два.