Симплектическая геометрия оператора Купмана

Рассматривается оператор Купмана, который порождается обратимым преобразованием пространства с конечной счетно-аддитивной мерой. Если квадрат этого преобразования эргодичен, то ортогональный оператор Купмана будет симплектическим преобразованием на вещественном гильбертовом пространстве квадратично суммируемых функций с нулевым средним значением. Указан бесконечный набор квадратичных инвариантов оператора Купмана, которые находятся попарно в инволюции относительно соответствующей симплектической структуры. Для преобразований с дискретным спектром и лебеговским спектром эти квадратичные инварианты функционально независимы и образуют полный инволютивный набор, что свидетельствует о свойстве полной интегрируемости преобразования Купмана.