Точные оценки размерности аттракторов трехмерной регуляризированной системы Эйлера с диссипацией

Рассматриваются регуляризированная система Эйлера с трением в двумерной и трехмерной постановке. Доказано существование глобального аттрактора и получены явные оценки его фрактальной размерности. В случае периодических краевых условий как в двумерном, так и в трехмерном случае доказывается, что полученные оценки сверху точны в пределе $a\to0^+$, где $a$ – параметр, описывающий сглаживание векторного поля в нелинейном члене.