Корректная разрешимость и экспоненциальная устойчивость решений вольтерровых интегро-дифференциальных уравнений

Работа посвящена исследованию абстрактных интегро-дифференциальных уравнений, являющихся операторными моделями задач теории вязкоупругости. В качестве ядер интегральных операторов могут быть рассмотрены, в частности, суммы убывающих экспонент или суммы функций Работнова с положительными коэффициентами, имеющие широкое применение в теории вязкоупугости. Приводится метод сведения исходной начальной задачи для модельного интегро-дифференциального уравнения с операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве к задаче Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Установлено экспоненциальное убывание решений при известных предположениях для ядер интегральных операторов. На основе полученных результатов установлена корректная разрешимость исходной начальной задачи для вольтеррова интегро-дифференциального уравнения с соответствующими оценками решения.