Линейная система дифференциальных уравнений с квадратичным инвариантом как уравнение Шрёдингера

Рассматриваются линейные системы дифференциальных уравнений в вещественном гильбертовом пространстве, допускающие инвариант в виде положительно определенной квадратичной формы. Предполагается, что система имеет простой дискретный спектр и что собственные векторы образуют полную ортонормированную систему. При этих условиях линейная система приводится к виду уравнения Шрёдингера с помощью введения подходящей комплексной структуры. В качестве примера такое приведение осуществлено для системы уравнений Максвелла в пространстве без токов. Эти наблюдения позволяют рассматривать динамику, определяемую некоторыми линейными дифференциальными уравнениями математической физики, с точки зрения основных принципов и методов квантовой механики.