Локальный закон Марченко–Пастура для прореженных прямоугольных случайных матриц

Рассматриваются прореженные выборочные ковариационные матрицы с вероятностью прореживания $p_n\ge C_0\log^{\frac2\kappa}n/n$, для некоторого $\kappa>0$. В предположении, что распределение элементов матриц имеет конечный абсолютный момент порядка $4+\delta$, $\delta>0$, показано, что расстояние между преобразованиями Стилтьеса эмпирической спектральной функции распределения и закона Марченко–Пастура имеет порядок $\log n(1/(nv)+1/(np_n))$, где $v$ – расстояние до действительной оси в комплексной плоскости.