Аннотация:
В $n$-мерной $(n\ge3)$ области рассматривается задача типа Стеклова с быстро меняющимся условием (чередуются условие Стеклова и однородное условие Дирихле). При этом коэффициент в условии Стеклова является быстро осциллирующей функцией, зависящей от малого параметра $\varepsilon$, которая имеет порядок $O(1)$ вне мелких включений в виде шаровых слоев на границе, где она имеет порядок $O((\varepsilon\delta)^{-m})$. Эти включения диаметра $O(\varepsilon\delta)$ расположены на расстоянии порядка $O(\delta)$ друг от друга, где $\delta=\delta(\varepsilon)\to0$. В случае $m<2$ (слабая сингулярность) оценена скорость сходимости решений исходной задачи при стремлении малого параметра к нулю.
Ключевые слова:слабая сингулярность, задача Стеклова, граничное усреднение.
УДК:517.984.5
Статья представлена к публикации:В. В. Козлов Поступило: 26.02.2021 После доработки: 26.02.2021 Принято к публикации: 08.02.2022