Примеры дифференциальных систем с контрастными сочетаниями ляпуновских, перроновских и верхнепредельных свойств

Приводится целый ряд примеров систем дифференциальных уравнений, обладающих в некотором смысле противоположными свойствами устойчивости или неустойчивости различного типа: ляпуновскими, перроновскими и верхнепредельными. Так, все ненулевые решения одной из этих систем стремятся к нулю (при неограниченном росте времени), удаляясь, тем не менее, от него хотя бы однажды на конкретное единое для них всех расстояние. К примеру, у другой системы все ненулевые решения, начинающиеся в фиксированной окрестности нуля, стремятся по норме к бесконечности, а все остальные – наоборот, к нулю.