МАТЕМАТИКА
Об уплотнениях на $\sigma$-компактные пространства
А. Е. Липинab,
А. В. Осиповab a Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского Уральского отделения Российской академии наук, Екатеринбург, Россия
b Уральский федеральный университет, Екатеринбург, Россия
Аннотация:
В работе доказывается следующий результат. Пусть полное метрическое пространство
$X$ веса
$w(X)$ и множество
$H\subseteq X$ таковы, что
$w(X)<|H|<c$. Тогда не существует непрерывной биекции подпространства
$X\setminus H$ на
$\sigma$-компактное пространство. Как следствие, не существует непрерывной биекции подпространства
$X\setminus H$ на польское пространство. Таким образом, доказано, что метрические компакты не являются
$a_\tau$-пространствами ни для какого несчетного кардинального числа
$\tau$. Этот результат является ответом на вопрос, поставленный Е.Г. Пыткеевым в работе (О свойствах подклассов слабо диадических компактов, Сиб. мат. журнал.).
Ключевые слова:
уплотнение, польское пространство, компакт,
$\sigma$-компактное пространство,
$a_\tau$-пространство.
УДК:
515.122.5 Статья представлена к публикации: С. В. МатвеевПоступило: 15.04.2022
После доработки: 16.05.2022
Принято к публикации: 10.08.2022
DOI:
10.31857/S2686954322050149