О параметре стохастичности квадратичных вычетов

Следуя В.И. Арнольду, определим параметр стохатичности $S(U)$ множества $U\subseteq\mathbb{Z}_M$ как сумму квадратов расстояний между соседними элементами множества $U$. В работе изучается параметр стохастичности множества $R_M$ квадратичных вычетов по модулю $M$. Мы сравниваем $S(R_M)$ со средним значением $s(k)=s(k,M)$ величины $S(U)$ по всем $k$-элементным подмножествам $U\subseteq\mathbb{Z}_M$. Доказано, что: а) для множества модулей положительной нижней плотности справедливо неравенство $S(R_M)<s(|R_M|)$; б) для бесконечно многих модулей $S(R_M)>s(|R_M|)$.