Интегральные оценки производных рациональных функций в гельдеровых областях

Доказано, что двойной интеграл от модуля производной ограниченной рациональной функции степени $n$ в гельдеровой области на плоскости ограничен числом порядка $\sqrt{\log n}$. Полученное неравенство усиливает классический результат Е.П. Долженко (1966), а также недавние результаты авторов. Построены примеры, показывающие влияние длины границы на поведение двойных интегралов от модулей производных ограниченных рациональных функций.