О задаче Канторовича с параметром

Изучается задача Канторовича оптимальной транспортировки мер на метрических пространствах в случае функций стоимости и маргинальных распределений, зависящих от параметра из метрического пространства. Показано, что расстояние Хаусдорфа между множествами вероятностных мер с заданными маргиналами оценивается через расстояния между маргиналами. В качестве следствия доказано, что стоимость оптимальной транспортировки непрерывна по параметру, если функция стоимости и маргинальные распределения непрерывны по этому параметру.