Построение эффективных рандомизированных проекционных оценок решений интегральных уравнений на основе полиномов Лежандра

Строятся и оптимизируются численно-статистические проекционные оценки решений интегральных уравнений с использованием полиномов Лежандра в связи с вычислительной сложностью ортогональных разложений с адаптированным весом. На основе аналитических и соответствующих численных расчетов минимизируется среднеквадратическая погрешость как функция длины используемого отрезка проекционного разложения при фиксированном объеме статистической выборки, реализуемой для оценки коэффициентов разложения. Предлагаемая методика успешно апробирована в тестовой задаче, близкой к проблеме Милна, причем она оказалась весьма эффективной, сравнительно с использованием регуляризованного разложения по полиномам Лагерра.