О канонической рамсеевской теореме Эрдёша и Радо и рамсеевских ультрафильтрах

Мы даем характеризацию рамсеевских ультрафильтров на $\omega$ в терминах функций $f\colon\omega^n\to\omega$ и их ультрарасширений. Для этого мы доказываем, что для каждого разбиения $\mathcal{P}$ множества $[\omega]^n$ существует такое конечное разбиение $\mathcal{Q}$ множества $[\omega]^{2n}$, что каждое однородное для разбиения $\mathcal{Q}$ множество $X\subseteq\omega$ есть конечное объединение множеств канонических для разбиения $\mathcal{P}$.