RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления // Архив

Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 2023, том 513, страницы 93–98 (Mi danma421)

Эта публикация цитируется в 2 статьях

МАТЕМАТИКА

Оптимизационная спектральная задача для оператора Штурма–Лиувилля в пространстве вектор-функций

В. А. Садовничийab, Я. Т. Султанаевbc, Н. Ф. Валеевd

a Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия
b Московский центр фундаментальной и прикладной математики Москва, Россия
c Башкирский государственный педагогический университет им. М. Акмуллы, Уфа, Россия
d Институт математики с вычислительным центром Уфимского федерального исследовательского центра Российской академии наук Уфа, Россия

Аннотация: Рассматривается обратная оптимизационная спектральная задача: для заданного матричного потенциала $Q_0(x)$ требуется найти ближайшую к нему матричную функцию $\hat{Q}(x)$ такую, чтобы $k$-е собственное значение матричного оператора Штурма–Лиувилля с потенциалом $\hat{Q}(x)$ совпадало с заданным числом $\lambda^*$. Основной результат работы заключается в доказательстве теорем существования и единственности. Установлены явные формулы для оптимального потенциала через решения систем нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка, известных в математической физике как системы нелинейных уравнений Шрёдингера.

Ключевые слова: обратная спектральная задача, задача оптимизации, векторный оператор Штурма–Лиувилля, нелинейная система уравнений Шрёдингера.

УДК: 517.4+519.71

Поступило: 05.06.2023
После доработки: 02.09.2023
Принято к публикации: 21.09.2023

DOI: 10.31857/S2686954323600477


 Англоязычная версия: Doklady Mathematics, 2023, 108:2, 406–410

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024