Конструкция бесконечной конечно определенной нильполугруппы

Работа посвящена конструкции конечно определенной бесконечной нильполугруппы, удовлетворяющей тождеству $x^9$ = 0. Эта конструкция отвечает на проблему Л.Н. Шеврина и М.В. Сапира. Доказательство основано на построении последовательности геометрических комплексов, каждый из которых склеен из нескольких простых 4-циклов (квадратов). Комплексы обладают набором геометрических и комбинаторных свойств. Полугруппа строится как множество слов-кодировок путей на таких комплексах. Определяющие соотношения соответствуют парам эквивалентных коротких путей. Кратчайшим путям в смысле естественной метрики будут соответствовать ненулевые слова в полугруппе. Слова, не соответвующие путям на каком-либо комплексе или соответствующие некратчайшим путям, приводятся к нулю.