Об аппроксимации граничных условий повышенного порядка в сеточно-характеристических схемах

В настоящей работе рассматривается задача построения численного решения системы уравнений акустики в фиксированной области пространства с границей. Физически она соответствует процессу распространения сейсмических волн в геологических средах при проведении сейсмической разведки месторождений углеводородов. Рассматриваемая система уравнений в частных производных первого порядка является гиперболической. Для построения ее численного решения применяется сеточно-характеристический метод на расширенном пространственном шаблоне. Данный подход позволяет построить схему повышенного порядка аппроксимации во внутренних точках расчетной области, однако требует аккуратного построения решения вблизи ее границ. В работе предложен подход, позволяющий сохранить повышенный порядок расчетной схемы вплоть до границы включительно. Проведена серия верификационных компьютерных расчетов.