Возникновение “странного члена”, зависящего от времени, в процессе усреднения эллиптической задачи с быстро чередующимися условиями Неймана и динамическими краевыми условиями, заданными на границе области: критический случай

Работа посвящена выявлению “странного” члена в процессе усреднения эллиптических (и параболических) уравнений при условии, что на некоторых множествах, принадлежащих границе области и имеющих критический “размер”, заданы динамические краевые условия. Рассмотрена задача, в которой динамические краевые условия заданы на объединении подмножеств, принадлежащих внешней границе области, имеющих критический диаметр и расположенных $\varepsilon$-периодически вдоль границы. На оставшейся части границы поставлены однородные условия Неймана. Основная цель этой работы – доказать, что усредненное краевое условие представляет собой условие типа Робина, содержащее нелокальный член, зависящий от следа решения $u(x,t)$ на границе области $\partial\Omega$.