Спектральные нейронные операторы

В недавних работах были построены нейронные операторы – обобщение нейронных сетей, позволяющее приближать отображения между бесконечномерными векторными пространствами. Используя численные и аналитические методы, мы продемонстрируем особенности обучения и оценки эффективности для подобных нейронных сетей. В частности, мы покажем, что для широкого класса нейронных операторов, основанных на интегральных преобразованиях, неизбежно появление систематической ошибки, связанной с наложением спектра. Чтобы избежать этой ошибки, мы введем спектральные нейронные операторы, которые в явном виде используют дискретизацию для областей определения и значения. Несмотря на то что дискретизация уменьшает способность к аппроксимации, на практике оказывается, что спектральные нейронные операторы часто превосходят по точности нейронные операторы, определенные на бесконечномерных банаховых пространствах.