Апериодическая изопериметрическая планарная задача усреднения с критическим диаметром: общий нелокальный странный член для динамического одностороннего граничного условия

В статье изучено асимптотическое поведение решения уравнения диффузии в плоской области, перфорированной мелкими множествами разной формы, имеющими постоянный периметр и диаметр которых равномерно ограничен, в случае, когда расстояние между частицами $\varepsilon$ стремится к 0. Так как частицы имеют разную форму, то в общем структура области апериодична. На границе выбрасываемых включений (или частиц, как в химической инженерии) поставлены динамические условия Синьорини, содержащие быстрорастущий параметр $\beta(\varepsilon)$. При условии, что параметры задачи принимают “критические значения”, построена и обоснована усредненная модель (общая в том смысле, что она не зависит от формы частиц), которая содержит “странный член”, заданный нелинейным, нелокальным, монотонным оператором $\mathbf{H}$, определяемым через решение задачи с препятствием для обыкновенного дифференциального оператора. Решение предельной задачи может принимать отрицательные значения, даже если для произвольного $\varepsilon$ в исходной задаче решение неотрицательно на границе перфораций или частиц.