RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления // Архив

Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 2024, том 515, страницы 92–99 (Mi danma498)

МАТЕМАТИКА

Двумерные самозаклинивающиеся структуры в трехмерном пространстве

В. О. Мантуровabc, А. Я. Канель-Беловade, С. Кимf, Ф. К. Ниловag

a Московский физико-технический институт, Москва, Россия
b Казанский федеральный университет, Казань, Россия
c Северо-Восточный университет, Шэньян, Китай
d Университет им. Бар-Илана, Рамат-Ган, Израиль
e Магнитогорский государственный технический университет им. Г. И. Носова, Магнитогорск, Россия
f Цзилиньский университет, Цзилиньский университет
g Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия

Аннотация: Известно, что если на плоскости имеется конечный набор выпуклых фигур, внутренности которых не пересекаются, то среди этих фигур имеется хотя бы одна крайняя – такая, которую можно непрерывно передвинуть “на бесконечность” (за пределы большого круга, содержащего остальные фигуры), оставляя все остальные фигуры неподвижными и не пересекая их внутренности в процессе движения. Было обнаружено, что в пространстве размерности три имеет место феномен самозаклинивающихся структур. Самозаклинивающаяся структура – это такой конечный (или бесконечный) набор выпуклых тел с непересекающимися внутренностями, что если зафиксировать все, кроме любого одного, то это тело нельзя “унести на бесконечность”.
С давних пор имеющиеся структуры базируются на рассмотрении слоев из кубов, тетраэдров и октаэдров, а также их вариаций.
В данной работе мы рассматриваем принципиально новый феномен двумерных самозаклинивающихся структур: набор двумерных многоугольников в трехмерном пространстве, где каждую многоугольную плитку нельзя унести на бесконечность. Из тонких плиток собираются самозаклиненные декаэдры, из которых, в свою очередь, собираются структуры второго порядка. В частности, приводится конструкция колонны, составленной из декаэдров, устойчивой при фиксации двух крайних декаэдров, а не всей границы слоя, как в структурах, исследованных ранее.

Ключевые слова: самозаклинивающаяся структура.

УДК: 519.21

Статья представлена к публикации: А. Л. Семёнов
Поступило: 22.08.2023
После доработки: 24.10.2023
Принято к публикации: 17.12.2023

DOI: 10.31857/S2686954324010144


 Англоязычная версия: Doklady Mathematics, 2024, 109:1, 73–79

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024