МАТЕМАТИКА
Двумерные самозаклинивающиеся структуры в трехмерном пространстве
В. О. Мантуровabc,
А. Я. Канель-Беловade,
С. Кимf,
Ф. К. Ниловag a Московский физико-технический институт, Москва, Россия
b Казанский федеральный университет, Казань, Россия
c Северо-Восточный университет, Шэньян, Китай
d Университет им. Бар-Илана, Рамат-Ган, Израиль
e Магнитогорский государственный технический университет им. Г. И. Носова, Магнитогорск, Россия
f Цзилиньский университет, Цзилиньский университет
g Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия
Аннотация:
Известно, что если на плоскости имеется конечный набор выпуклых фигур, внутренности которых не пересекаются, то среди этих фигур имеется хотя бы одна
крайняя – такая, которую можно непрерывно передвинуть “на бесконечность” (за пределы большого круга, содержащего остальные фигуры), оставляя все остальные фигуры неподвижными и не пересекая их внутренности в процессе движения. Было обнаружено, что в пространстве размерности три имеет место феномен
самозаклинивающихся структур.
Самозаклинивающаяся структура – это такой конечный (или бесконечный) набор выпуклых тел с непересекающимися внутренностями, что если зафиксировать все, кроме любого одного, то это тело нельзя “унести на бесконечность”.
С давних пор имеющиеся структуры базируются на рассмотрении слоев из кубов, тетраэдров и октаэдров, а также их вариаций.
В данной работе мы рассматриваем принципиально новый феномен двумерных самозаклинивающихся структур: набор двумерных многоугольников в трехмерном пространстве, где каждую многоугольную плитку нельзя унести на бесконечность. Из тонких плиток собираются самозаклиненные декаэдры, из которых, в свою очередь, собираются структуры второго порядка. В частности, приводится конструкция колонны, составленной из декаэдров, устойчивой при фиксации двух крайних декаэдров, а не всей границы слоя, как в структурах, исследованных ранее.
Ключевые слова:
самозаклинивающаяся структура.
УДК:
519.21 Статья представлена к публикации: А. Л. СемёновПоступило: 22.08.2023
После доработки: 24.10.2023
Принято к публикации: 17.12.2023
DOI:
10.31857/S2686954324010144