Устойчивость по Якоби системы многих тел с модифицированным потенциалом

Обсуждается эволюция системы взаимно гравитирующих частиц с учетом потери энергии при столкновениях. Столкновения можно описывать различными способами. Можно использовать теорию неупругого удара твердых тел с коэффициентом восстановления Ньютона для относительной скорости отскакивающих частиц. При численной реализации основная трудность этого подхода состоит в отслеживании и уточнении громадного числа моментов времени соударений частиц. Другой подход состоит в добавлении к гравитационному потенциалу потенциала отталкивающих сил типа межмолекулярных сил Леннарда–Джонса. Численные эксперименты показывают, что при выполнении условия устойчивости по Якоби обе модели приводят к качественно идентичному характеру эволюции с образованием устойчивых конфигураций. При бесконечном числе частиц функция плотности распределения вероятности определяется системой уравнений Власова–Больцмана–Пуассона. Предлагаемая нами методология соответствует использованию кинетического уравнения Власова с потенциалом типа Леннарда–Джонса.