О существовании глобального решения одной гиперболической задачи

Рассматривается квазилинейная система гиперболических уравнений, описывающих плоские одномерные релятивистские колебания электронов в холодной плазме. Для некоторой упрощенной постановки получен критерий существования глобального по времени гладкого решения. Для исходной системы найдено достаточное условие потери гладкости решением, а также достаточное условие гладкости решения в течение нерелятивистского периода колебаний. Кроме того, показано, что сколь угодно малые возмущения тривиального решения за конечное время приводят к образованию особенностей. Результаты могут быть использованы для конструирования и обоснования численных алгоритмов при моделировании эффекта опрокидывания плазменных колебаний.