Стационарные сферически симметричные решения системы Власова–Пуассона в трехмерном случае

Рассматривается трехмерная стационарная система уравнений Власова–Пуассона относительно функции распределения гравитирующего вещества $f=f_q(r,u)$, локальной плотности $\rho=\rho(r)$ и ньютоновского потенциала $U=U(r)$, где $r:=|x|$, $u:=|v|$ ($(x,v)\in\mathbb R^3\times\mathbb R^3$ – координаты по пространству и скорости), a $f$ представляется в виде функции $q$, зависящей от локальной энергии $E:=U(r)+\dfrac{u^2}2$. Для заданной функции $p=p(r)$ мы получим достаточные условия ее “расширимости”. Это означает, что существует стационарное сферически симметричное решение $(f_q,\rho,U)$ системы Власова–Пуассона, зависящее от локальной энергии $E$ такое, что $\rho=p$.