Эта публикация цитируется в
7 статьях
МАТЕМАТИКА
О конечности числа периодических разложений в непрерывную дробь $\sqrt f$ для кубических многочленов над полями алгебраических чисел
В. П. Платоновab,
М. М. Петрунинa a Федеральный научный центр Научно-исследовательский институт системных исследований Российской академии наук, Москва, Россия
b Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, Москва, Россия
Аннотация:
Получено полное описание кубических многочленов
$f$ над полями алгебраических чисел
$\mathbb K$ степени 3 над
$\mathbb Q$, для которых разложение
$\sqrt f$ в непрерывную дробь в поле формальных степенных рядов
$\mathbb K((x))$ периодично. Доказана теорема конечности для кубических многочленов
$f\in K[x]$ с периодическим разложением
$\sqrt f$ для расширений
$\mathbb Q$ степени, не превосходящей 6, и дано полное описание таких многочленов
$f$ над произвольным полем, соответствующих эллиптическим полям с точкой кручения порядка
$N\ge30$.
Ключевые слова:
эллиптическое поле,
$S$-единицы, непрерывные дроби, периодичность, модулярные кривые, точки конечного порядка.
УДК:
511.6 Поступило: 15.09.2020
После доработки: 15.09.2020
Принято к публикации: 21.09.2020
DOI:
10.31857/S2686954320060119