О необходимых условиях предельных вероятностных теорем в конечных алгебрах

Рассматриваются условия, при которых в конечном множестве с заданной системой операций (конечной алгебре) выполняется предельная вероятностная теорема, а именно, произвольные вычисления с независимыми случайными величинами имеют распределения значений, стремящиеся к некоторому предельному распределению (предельному закону) с ростом количества случайных величин, участвующих в вычислении. Подобное поведение можно рассматривать как одно из обобщений центральной предельной теоремы, имеющей место для сумм непрерывных случайных величин. Показано, что наличие предельного вероятностного закона в конечной алгебре накладывает существенные ограничения на ее операции. В частности, за некоторыми геометрическими исключениями, наличие предельного закона без нулевых компонент влечет, что все операции алгебры – квазигрупповые, а предельное распределение – равномерное.