Об интегральном представлении решений вырожденных уравнений типа Колмогорова с $\vec{2b}$-параболической частью по основной группе переменных

Доказываются теоремы о представлениях в виде интегралов Пуассона функций и обобщенных мер решений задачи Коши для уравнения
\begin{equation} \biggl(\partial_t-\sum_{i=2}^3\sum_{j=1}^{n_i}x_{(i-1)_j}\partial_{x_{ij}}-\sum_{\|m_1\|\le1}a_{m_1}(t)\partial_{x_1}^{m_1}\biggr)u(t,X)=0, \label{1} \end{equation}
где $X\equiv(x_1,x_2, x_3)$, $x_i\equiv(x_{i1},\dots,x_{in_i})$, $i=\overline{1,3}$, $n_1\ge n_2\ge n_3$, $\|m_1\|\equiv\sum_{j=1}^{n_1}(m_{1j}/(2b_j))$, а также решений уравнения \eqref{1}, определенных в слое $(0,T]\times\mathbb R^{n_1+n_2+n_3}$ и принадлежащих на гиперплоскостях $\{t=\operatorname{const}\}$ специальным банаховым пространствам быстро растущих с ростом пространственных переменных функций.
Библиогр. 6 назв.