Задача Дирихле для уравнения смешанного типа в прямоугольной области

Для уравнения смешанного типа $\operatorname{sgn}y\cdot|y|^mu_{xx}+u_{yy}-\lambda^2\operatorname{sgn} y\cdot|y|^mu=0$ в прямоугольной области $D=\{(x,y):0<x<1,-\alpha<y<\beta\}$, где $\alpha,\beta\equiv\operatorname{const}>0$, $\lambda=\mathbb R$, доказывается единственность и существование решения задачи Дирихле.
Библиогр. 5 назв.