Краевая задача Неймана в полупространстве

Рассмотрена краевая задача Неймана для уравнения Лапласа в полупространстве с постановкой граничного условия на плоскости, ограничивающей это полупространство. Введено понятие обобщенного решения, под которым понимается решение с краевым значением нормальной производной на границе области, являющимся обобщенной функцией в смысле Соболева–Шварца. Получено интегральное представление для обобщенных и классических решений. Кроме того, отдельно рассмотрены классические решения в осесимметричном случае. При этом показано, что градиент решения можно представить в виде суперпозиции особенностей типа вихревая нить кольцевой формы, размещенных на границе области, записано граничное сингулярное уравнение для интенсивности распределения кольцевых вихревых нитей и получена формула обращения этого уравнения.
Библиогр. 5 назв.