Оценки обобщенных собственных функций двучленного дифференциального оператора четного порядка

Для самосопряженного оператора, порождаемого на всей прямой $\mathbb R$ дифференциальным выражением $Au=(-1)^nu^{(2n)}+q(x)u$ с коэффициентом $q(x)$, удовлетворяющим условию равномерной локальной суммируемости $\sup_{x\in\mathbb R}\int_{|x-y|\le1}|q(y)|\,dy<\infty$, получены равномерные по $x\in\mathbb R$ и $\mu\ge0$ оценки для спектральной функции $|\theta((\mu+1)^{2n};x,x)-\theta(\mu^{2n};x,x)|=O(1)$ и для производных обобщенных собственных функций
$$ \sum_{k=1}^m\int_{\mu\le\sqrt[2n]\lambda\le\mu+1}(1+\sqrt[2n]\lambda)^{-2s}|u_k^{(s)}(x,\lambda)|^2\,d\rho(\lambda)=O(1),\quad s=\overline{1,2n-1}, $$
где $m$ – спектральная кратность, а $d\rho(\lambda)$ – спектральная мера.
Библиогр. 20 назв.