Связь между центральными показателями линейных систем и устойчивостью нулевых решений возмущенных систем

Исследуется связь между устойчивостью по первому приближению нулевого решения нелинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений $\dot x=A(t)x+f(t,x)$ и центральным верхним показателем ее линейной части.
Путем построения соответствующих примеров доказывается, что для любой линейной системы с неотрицательным центральным верхним показателем существует возмущение $f$ с равномерно непрерывной матрицей Якоби, нулевой при $x=0$, такое, что нулевое решение возмущенной системы становится неустойчивым. Это утверждение является обратным по отношению к известному результату, приведенному Б. Ф. Быловым, Р. Э. Виноградом, Д. М. Гробманом и В. В. Немыцким в книге “Теория показателей Ляпунова к ее приложения к вопросам устойчивости”.
Библиогр. 2 назв.