Спектральная теорема для операторов Штурма–Лиувилля с потенциалами – конечными суммами экспонент

Выведена формула спектрального разложения для операторов Штурма–Лиувилля на всей вещественной прямой, потенциалы которых являются конечными комплексными линейными комбинациями осциллирующих экспонент, имеющая вид:
$$ f(x)=\frac1{2\pi}\lim_{n\to\infty}\mathrm{V.p.}\int_{-\sigma_n}^{\sigma_n}\Phi(s)F(x,-s)\,ds, $$
где $f(x)$ – разлагаемая функция, $F(x,s)$ - некоторое специальное решение уравнения $-y''+q(x)y=s^2y$, а $\Phi(s)=\int_{-\infty}^{+\infty}f(t)F(t,s)\,dt$. Метод контурного интегрирования в доказательстве не используется – все интегралы по спектральному параметру берутся исключительно по вещественной оси.
Библиогр. 8 назв.