Комплексные степени некоторых дифференциальных операторов второго порядка с постоянными комплексными коэффициентами в $L_p$-пространствах

Исследуются комплексные степени дифференциальных операторов $-\Delta_{x'}+c\cdot D$, $c\in\mathbb C^n$, $\operatorname{Re}c_n\ne0$, $n\ge2$, $x'=(x_1,\dots, x_{n-1})$, $D(\partial/\partial x_1,\dots,\partial/\partial x_n)$, $\Delta'_x$ – частный оператор Лапласа по переменной $x'$, в рамках пространств $L_p=L_p(\mathbb R^n)$, $1\le p<\infty$. Отрицательные степени указанных операторов в образах Фурье определяются равенством $\mathcal F I_c^\alpha\varphi(\xi)=(|\xi'|^2-ic\cdot\xi)^{-\alpha/2}\mathcal F\varphi(\xi)$, $\operatorname{Re}\alpha>0$, $c_n\ne0$, на “достаточно хороших” функциях $\varphi(x)$.
Для оператора $I_c^\alpha$ получено интегральное представление в виде свертки с явно выписываемым ядром и установлены $L_p\to Lq$-оценки. Построено обращение потенциалов $I_c^\alpha\varphi$ с $L_p$-плотностями методом аппроксимативных обратных операторов. Речь фактически идет о явной реализации положительных степеней оператора $\Delta_{x'}+c\cdot D$. Получено также описание образа $I_c^\alpha(L_p)$ в терминах обращающих конструкций.
Библиогр. 14 назв.