Об эквивалентности причинной и обычной обратимости для интегральных операторов свертки

Предположим, что в $\mathbb R^n$ фиксирован некоторый конус $\mathbb S$. Линейный оператор $T\colon L_p(\mathbb R^n,\mathbb C)\to L_p(\mathbb R^n,\mathbb C)$ называют причинным, если из равенства функции $x$ нулю на множестве $t-\mathbb S$ вытекает, что функция $Tx$ также равна нулю на множестве $t-\mathbb S$. Оператор $T$ называют причинно обратимым, если обратный оператор $T^{-1}$ существует и также является причинным. Вообще говоря, из существования оператора $T^{-1}$ не вытекает, что он обязательно является причинным.
Примером причинного является оператор свертки $(Gx)(t)=\int_\mathbb S g(t-s)x(s)\,ds$ с функцией $g\in L_1(\mathbb S,\mathbb C)$. Установлено, что если оператор $G$ обратим, то обратный оператор $G^{-1}$ обязательно является причинным.
Библиогр. 19 назв.