Исследование некоторых гиперсингулярных интегральных уравнений на сфере

Рассмотрены гиперсингулярные интегральные уравнения на сфере, к которым сводятся задачи Неймана для уравнений Лапласа и Гельмгольца. Получены некоторые новые спектральные соотношения для сферических функций. Для квадратурных формул типа дискретных замкнутых вихревых рамок для соответствующих гиперсингулярных интегралов доказана равномерная сходимость по всем расчетным точкам, лежащим вне произвольных фиксированных окрестностей полюсов.
В численном эксперименте показано, что на всей сфере имеется интегральная сходимость этих квадратурных формул, численное решение методом дискретных замкнутых вихревых рамок гиперсингулярного интегрального уравнения на сфере равномерно по всем расчетным точкам сходится к точному, изучено влияние сдвигов расчетных точек на точность квадратурных формул и решения интегрального уравнения.
Табл. 2. Ил. 3. Библиогр. 11 назв.