О некоторых точных по порядку оценках для неортонормированной фундаментальной системы функций (в смысле В. А. Ильина) оператора Лапласа

Для неортонормированной фундаментальной системы функций В. А. Ильина оператора Лапласа в области $\Omega\subseteq\mathbb R^N$, $N\ge2$ установлены оценки:
1) существуют такие постоянные $C=C(R)$, $M=M(R)\ge1$, что для всех $\mu\ge M$ равномерно по $x\in\Omega_R$ $\sum_{\mu\le\sqrt{\lambda_n}<\mu+1}u^2_n(x)\le C\mu^{N-1}$;
2) существуют такие постоянные $c=c(R)$, $m=m(R)\ge1$, что для всех $\mu\ge 2m$ равномерно по $x\in\Omega_R$ $\sum_{\mu-m\le\sqrt{\lambda_n}<\mu+m}u^2_n(x)\ge c\mu^{N-1}$, где $\Omega_R$ – множество точек $x\in\Omega$, расстояния от которых до границы $\partial\Omega$ больше $R$.
Библиогр. 4 назв.