Об устойчивости нулевого решения существенно нелинейных гамильтоновых и обратимых систем с одной степенью свободы

Доказывается устойчивость по Ляпунову нулевого решения вещественно аналитической квазипериодической по времени системы Гамильтона $\dot x=\partial E(x,y,\omega t)/\partial y$, $\dot y=-\partial E(x,y,\omega t)/\partial x$, где $E=(2n)^{-1}x^{2n}+2^{-1}y^2+o(|x|^n+|y|)^2$, $n\ge2$ – целое число, в предположении, что компоненты $\omega_1,\dots,\omega_m$ вектора базисных частот и удовлетворяют обычному для задач, связанных с появлением “малых знаменателей”, условию диофантового типа.
Аналогичное утверждение доказывается для нулевого решения обратимого дифференциального уравнения $\ddot x+x^{2n-1}=f(x,\dot x,\omega t)$, где $f=O(|x|^n+|\dot x|)^2$, $f(x,-\dot x,-\omega t)=f(x,\dot x,\omega t)$.
Библиогр. 5 назв.