О связи между двумя понятиями обобщенного решения для уравнения Гамильтона–Якоби

Прослежена связь между понятием минимаксного решения и понятием обобщенного слабого решения, введенного на основе идемпотентного анализа. Для этого установлена обобщенная линейность уравнения Гамильтона–Якоби $V_t+H(t,x,D_xV)=0$ с вогнутым по импульсной переменной гамильтонианом $H(t,x,s)$ относительно операций $\oplus=\min$ и $\odot=+$. Показано, что для всех минимаксных решений справедливо представление специального вида. Как следствие, получена обобщенная формула Лакса–Олейник, определяющая решение неавтономного уравнения Гамильтона–Якоби с гамильтонианом $H(t,x,s)\equiv H(t,s)$, соответствующее краевому условию $V(T,x)=\varphi(x)$, где функция $\varphi$ непрерывна.
Библиогр. 22 назв.