Эта публикация цитируется в
3 статьях
Уравнения в конечных разностях
Классификация и декомпозиция дискретных линейных систем вход-состояние и $D$-регулярных
отношений в векторном пространстве
В. Т. Борухов Институт математики НАН Беларуси
Аннотация:
Рассматривается множество
$H=H(X,U)$ достижимых систем вида
$\Sigma:x(t+1)=Ax(t)=Bu(t)$,
$t\in\{0,1,\dots\}$, где
$A\in\mathcal L(X)$,
$B\in\mathcal L(U,X)$ – множество линейных операторов, действующих из векторного над полем
$\mathbb K$ пространства
$X$ состояний системы
$\Sigma$ в векторное пространство
$U$. Определены пространства
$X_{ok}$ и
$X_{bk}$ (
$k\in\{0,1,\dots\}$)
$k$-осцилляционных и начальных
$k$-осцилляционных состояний системы
$\Sigma$. В терминах последовательностей ординалов – структурных характеристик флагов, образованных подпространствами
$X_{ok}$,
$X_{bk}$, решена задача параметризации множества орбит действия группы Бруновского (группы обратных связей) на множестве
$H$ и задача декомпозиции на неразложимые компоненты ассоциированного с системой
$\Sigma$ $D$-регулярного линейного отношения
$S=\{(x,z):z=Ax+Bu,u\in U\}$. Декомпозиция отношения
$S$ применяется для описания структуры
$\mathbb K[[\lambda]]$-модуля траекторий системы
$\Sigma$, обращающихся в нуль в начальный момент времени
$t=0$.
Полученные результаты сравниваются в конечномерном случае (
$\dim X=n<\infty$,
$\dim U=r\le n$)
с известными результатами П. Бруновского. Приводится пример, показывающий, что набор чисел, сопряженный набору индексов управляемости, не является полным инвариантом действия группы обратных связей в бесконечномерном случае.
Библиогр. 16 назв.
УДК:
517.977.1 Поступила в редакцию: 24.09.2001