Об оценке производных решений одного семейства сингулярно возмущенных краевых задач

Рассмотрено семейство краевых задач
\begin{gather} \varepsilon(\partial^2u/\partial x^2+\partial^2u/\partial y^2)=P(x,y,u,\partial u/\partial x,\partial u/\partial y)+ f(x,y,u,\partial u/\partial x,\partial u/\partial y),\quad(x,y)\in\Omega,\label{1}\\(\partial u/\partial n-B(x,y,u)-h(u))_{(x,y)\in\partial\Omega}=0, \label{2} \end{gather}
где $0<\varepsilon<\varepsilon_0$, $\Omega$ – ограниченная область в $\mathbb R^2$ с гладкой границей $\partial\Omega$, $n=n(x,y)$ – единичный вектор-нормаль к $\partial\Omega$ в точке $(x,y)\in\partial\Omega$. Изучены условия, обеспечивающие оценку $|\partial u_\varepsilon(x,y)/\partial x|+|\partial u_\varepsilon(x,y)/\partial y|\le C(1+|u_\varepsilon(x,y)|)$ $\forall(x,y)\in\overline\Omega$ для решений $u_\varepsilon(x,y)$ семейства краевых задач \eqref{1}, \eqref{2}. Положительное число $C$ не зависит от $\varepsilon$ и $u_\varepsilon$.
Библиогр. 2 назв.