О достаточных условиях локальной пропорциональной управляемости показателей Ляпунова линейных систем

Совокупность характеристических показателей системы
\begin{equation} \dot x=(A(t)+B(t)U)x,\quad x\in\mathbb R^n,\quad t\in\mathbb R,\label{1} \end{equation}
с кусочно-непрерывными ограниченными коэффициентами $A\colon\mathbb R\to\operatorname{End}(\mathbb R^n)$, $B\colon\mathbb R\to\operatorname{Hom}(\mathbb R^m,\mathbb R^n)$ и матричным управлением $U\colon\mathbb R\to\operatorname{Hom}(\mathbb R^n,\mathbb R^m)$ называется пропорционально локально управляемой, если при некоторых $\beta>0$ и $\delta>0$ для любого набора чисел $\nu=(\nu_1,\dots,\nu_n)\in\mathbb R^n$, такого, что $\nu_1\le\cdots\le\nu_n$ и $|\nu_i-\lambda_i|\le\delta$, $i=\overline{1,n}$, где $\lambda_1,\dots,\lambda_n$ – показатели системы с нулевым управлением (т.е. свободной системы), найдется кусочно-непрерывное управление $U$, удовлетворяющее оценке $\|U\|_C\le\beta\max\limits_i|\nu_i-\lambda_i|$ и обеспечивающее совпадение показателей системы \eqref{1} с набором чисел $\nu$. Для системы \eqref{1} в случае равномерно вполне управляемой пары $(A,B)$ получены достаточные условия такой управляемости и с их помощью доказана пропорциональная локальная управляемость характеристических показателей двумерной системы \eqref{1} при условии некратности показателей соответствующей свободной системы.
Библиогр. 13 назв.