Об одной смешанной задаче для системы телеграфных уравнений. I

В прямоугольнике $\Pi_T=\{0\le x\le1,0\le t\le T\}$, $T\in(0,1/2]$, рассматривается задача о токе $i$ и напряжении $v$ в телеграфной линии с постоянными параметрами $L$, $C$, $R$, $G$, один конец которой закорочен, а другой нагружен сопротивлением, имеющим малую емкость $\mu>0$ и вольт-амперную характеристику $i=f(v)$, аддитивно возмущаемую функцией $l(\mu,t)$. Предполагается, что не зависящие от $\mu$ начальные данные задачи и функция $f$ достаточно гладкие, множество $\{v\in R^1:f'(v)=-(CL^{-1})^{1/2}\}\ne\varnothing$, $\forall\mu>0$ функция $l\in C[0,T]$ локализована в $\mathcal O(\mu^{1/3})$-окрестности точки $T^*\in(0,T)$ и принимает в этой окрестности единственное экстремальное значение порядка $\mu$ в каждой точке некоторого интервала, содержащего $T^*$. Предполагается, что при $\mu=0$, $l=0$ задача имеет в $\Pi_{T^*}$ единственное $C_1$-решение, а в $\Pi_T$ имеет $C_1$-решение и может иметь мощности континуума множество попарно различных $C_1$-решений. При достаточно малом $\mu>0$ в $\Pi_{T^*-\mu^{1/2}\Delta}$, где число $\Delta>0$, устанавливается существование единственного решения задачи и близость его к $C_1$-решению задачи при $\mu=0$, $l=0$.
Библиогр. 21 назв.