Об асимптотической устойчивости дифференциально-операторных уравнений первого и второго порядка

Для эволюционных операторных уравнений первого и второго порядка получены новые априорные оценки глобальной и асимптотической устойчивости в соболевских пространствах $W^k_2$, $k=\overline{0,3}$, не только по начальным данным, но и по правой части.
Например, для абстрактной задачи Коши $u''(t)+Bu'(t)+Au(t)=0$, $t>0$; $u(0)=u_0$, $u'(0)=u_1$, где $A$ и $B$ – неограниченные положительные линейные самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве, при выполнении операторного неравенства $A\ge0.25B^2$ имеет место априорная оценка асимптотической устойчивости $\|u'(t)\|^2+\|u(t)\|^2_A\le(4/c_0)e^{-\lambda_1t}(\|u_1\|^2+\|u_0\|^2_A)$; здесь $\lambda_1>0$ – минимальное собственное значение оператора $B$.
Библиогр. 12 назв.