Волновое уравнение с граничным управлением на левом конце при свободном правом конце и задача о полном успокоении колебательного процесса

Рассматривается процесс колебания струны со свободным правым концом $x=l$ и левым концом $x=0$ на котором осуществляется управление. Этот процесс описывается одномерным волновым уравнением $U_{xx}-U_{tt}=0$. В начальный момент времени $t=0$ смещение и скорость точек струны задаются функциями $\varphi(x)\in W_2^2[0,l]$, $\varphi'(l)=0$, и $\psi(x)\in W_2^1[0,l]$, а в момент времени $t=T$ – функциями $\varphi_1(x)\in W_2^2[0,l]$, $\varphi'_1(l)=0$, и $\psi_1(x)\in W_2^1[0,l]$.
Изучается задача существования и явного аналитического представления граничного управления $\mu(t)$ из класса $W_2^2[0,T]$ на левом конце струны, которое обеспечивает переход колебательного процесса из состояния, определяемого функциями $\varphi(x)$ и $\psi(x)$ при $t=0$, в состояние, определяемое функциями $\varphi_1(x)$ и $\psi_1(x)$ при $t=T$. Установлены необходимые и достаточные условия на функции $\varphi(x)$, $\psi(x)$, $\varphi_1(x)$ и $\psi_1(x)$, обеспечивающие существование искомого управления при $0<T\le2l$. При выполнении необходимых и достаточных условий найден явный аналитический вид искомого управления.
Библиогр. 8 назв.