RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Дифференциальные уравнения // Архив

Дифференц. уравнения, 2004, том 40, номер 3, страницы 425–428 (Mi de11050)

Эта публикация цитируется в 8 статьях

Краткие сообщения

Одновременная локальная управляемость спектра и коэффициента неправильности Ляпунова правильных систем

С. Н. Попова

Институт математики и информатики при Удмуртском государственном университете, г. Ижевск

Аннотация: Доказано, что если система $\dot x=A(t)x+B(t)u$, $x\in\mathbb R^n$, $u\in\mathbb R^m$, $t\in\mathbb R$, с ограниченными кусочно-непрерывными коэффициентами равномерно вполне управляема, а однородная система $\dot x=A(t)x$ правильна, то найдутся такие $\beta>0$ и $l>0$, что для любого набора чисел $\mu_1\le\cdots\le\mu_n$, удовлетворяющего неравенству $\max\{|\mu_i-\lambda_i(A)|:i=\overline{1,n}\}\le\beta$, где $\lambda_1(A)\le\cdots\le\lambda_n(A)$ – полный спектр показателей Ляпунова однородной системы, и любого числа $\sigma\in[0,\beta]$ существует кусочно-непрерывное ограниченное на $\mathbb R$ управление $U(\cdot)$ такое, что замкнутая система $\dot x=(A(t)+B(t)U(t))x$, $x\in\mathbb R^n$, $t\in\mathbb R$, имеет своим полным спектром показателей Ляпунова набор чисел $\mu_1,\dots,\mu_n$, коэффициент неправильности Ляпунова этой системы равен $\sigma$, а норма управления $U(\cdot)$ удовлетворяет оценке $\sup\{\|U(t)\|:t\in\mathbb R\}\le l\max\{\sigma,|\mu_i-\lambda_i(A)|:i=\overline{1,n}\}$.
Библиогр. 9 назв.

УДК: 517.977+517.926

Поступила в редакцию: 20.12.2002


 Англоязычная версия: Differential Equations, 2004, 40:3, 461–465

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024